Question

如圖，CG=CF，BC=DC，AB=ED，點A、B、C、D、E在同一直線上．求證：
（1）AF=FG；
（2）BF∥DG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根據(jù)SAS證得△AFC≌△EGC，根據(jù)求得三角形的對應邊相等即可證得；
（2）根據(jù)SAS證得△BFC≌△DGC，再根據(jù)全等三角形的對應角相等證得∠FBC=∠GDC，根據(jù)內錯角相等兩直線平行即可證得BF∥DG．

解答：解：（1）∵BC=DC，AB=ED，
∴AB+BC=ED+CD，
∴AC=EC，
在△AFC與△EGC中，

AC=BC ∠ACF=∠ECG CF=CG

，
∴△AFC≌△EGC（SAS），
∴AF=EG；

（2）在△BFC與△DGC中，

CF=CG ∠BCF=∠DCG BC=DC

，
∴△BFC≌△DGC（SAS），
∴∠FBC=∠GDC，
∴BF∥DG．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定等，熟練掌握三角形全等的判定定理是本題的關鍵．