Question

如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（　�。�

• A、（

  3

  2

  ，3）、（-

  2

  3

  ，4）
• B、（

  3

  2

  ，3）、（-

  1

  2

  ，4）
• C、（

  7

  4

  ，

  7

  2

  ）、（-

  2

  3

  ，4）
• D、（

  7

  4

  ，

  7

  2

  ）、（-

  1

  2

  ，4）

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,壓軸題

分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，延長CA交x軸于點(diǎn)H，
∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，

∠F=∠BEO=90° ∠CAF=∠BOE AC=OB

，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

，
即

1

OE

=

2

3

，
∴OE=

3

2

，
即點(diǎn)B（

3

2

，3），
∴AF=OE=

3

2

，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-（2-

3

2

）=-

1

2

，
∴點(diǎn)C（-

1

2

，4）．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．