【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你利用上述方法求出△ABC的面積．

（2）在圖2中畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、

①判斷三角形的形狀，說明理由．

②求這個三角形的面積．（直接寫出答案）

【答案】（1）；（2）畫圖見解析；①△DEF是直角三角形，理由見解析；②2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目設(shè)置的問題背景，結(jié)合圖形進行計算即可；

（2）根據(jù)勾股定理，找到DE、EF、DF的長分別為、、，由勾股定理的逆定理可判斷△DEF是直角三角形．

解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=；

（2）如圖所示：

∵DE=，EF=2，DF=，

∴DE2+EF2=DF2，

∴△DEF是直角三角形．

△DEF的面積=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6,y1+4)。

（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當x=0時，y=﹣5；當x=2時，y=﹣7．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當y=5時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標志點A和點B的坐標分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點.

(1)請建立平面直角坐標系,并確定“寶藏”的位置;

(2)計算四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是直線上的點，．

（）如圖，過點作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明．

（）如圖，是直線上的一點，直線、相交于點，且，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；

（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗這個等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法。

問題提出：求邊長分別為的三角形面積。

問題解決：在解答這個問題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為的格點三角形△ABC（如圖①），AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積。

(1)請直接寫出圖①中△ABC的面積為_______________ 。

(2)類比遷移：求邊長分別為的三角形面積（請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），∠AOB＝45°，點P、Q分別是邊OA，OB上的兩點，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點O落在平面內(nèi)點C處.

（1）①當PC∥QB時，OQ＝ ；

②當PC⊥QB時，求OQ的長.

（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長.

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同步練習(xí)冊答案