Question

觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律，可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=

 

．
（2）利用（1）的結(jié)論求2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2+1的值；
（3）若1+x+x²+…+x²⁰¹³=0，求x²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用題中的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用（1）的結(jié)論計算即可得到結(jié)果；
（3）已知等式變形后，利用題中的結(jié)論計算即可得到所求式子的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=xⁿ⁺¹-1；
故答案為：xⁿ⁺¹-1；
（2）根據(jù)題意得：原式=（2-1）（2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2+1）=2²⁰¹⁴-1；
（3）∵1+x+x²+…+x²⁰¹³=0，
∴（x-1）（1+x+x²+…+x²⁰¹³=0）=x²⁰¹⁴-1=0，
則x²⁰¹⁴=1．
故答案為：（1）xⁿ⁺¹-1

點評：此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．