Question

解方程：x+

x-2

=4+

2

．

Answer 1

考點：無理方程

專題：

分析：觀察方程結(jié)構(gòu)特點，將方程變形；設(shè)未知量化無理方程為有理方程，然后求解即可．

解答：解：∵x+

x-2

=4+

2

，
∴（x-2）+

x-2

=2+

2

，
即(

x-2

)2+

x-2

=2+

2

；
設(shè)

x-2

=y（y＞0），則原方程變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y2+y-(2+

2

)=0；
解方程得：y=

2

或-1-

2

（不合題意，舍去），
故

x-2

=

2

，解得x=4；
經(jīng)檢驗x=4是原方程的解．

點評：該題考查了無理方程的求解問題；解題的關(guān)鍵是化無理方程為有理方程；而換元法又往往成為常用方法之一．