【題目】如圖所示,已知中,厘米,分別從點、點同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點的速度是1厘米/秒的速度,點的速度是2厘米/秒,當點第一次到達點時,、同時停止運動.

1、同時運動幾秒后,兩點重合?

2、同時運動幾秒后,可得等邊三角形?

3邊上運動時,能否得到以為底邊的等腰,如果存在,請求出此時、運動的時間?

【答案】110;(2)點、運動秒后,可得到等邊三角形;(3)當點邊上運動時,能得到以為底邊的等腰,此時、運動的時間為秒.

【解析】

1)設(shè)點運動秒后,兩點重合,;(2)設(shè)點運動秒后,可得到等邊三角形,如圖,,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得;(3)如圖,假設(shè)是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證是等邊三角形,再證),得,設(shè)當點、邊上運動時,、運動的時間秒時,是等腰三角形,故,,由,得;

解:(1)設(shè)點、運動秒后,、兩點重合,

解得:

2)設(shè)點運動秒后,可得到等邊三角形,如圖

,

三角形是等邊三角形

解得

、運動秒后,可得到等邊三角形.

3)當點、邊上運動時,可以得到以為底邊的等腰三角形,

由(1)知10秒時、兩點重合,恰好在處,

如圖,假設(shè)是等腰三角形,

,

,

,

是等邊三角形,

,

中,

,

),

,

設(shè)當點、邊上運動時,、運動的時間秒時,是等腰三角形,

,,,

解得:,故假設(shè)成立.

當點、邊上運動時,能得到以為底邊的等腰,此時、運動的時間為秒.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)探究證明:

在(1)的條件下,若點D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請在圖②中畫出圖形,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°AC=,其他條件不變,過點DDFADCE于點F,請直接寫出線段CF長度的最大值.

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