Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，其三邊分別為a、b、c，求關(guān)于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理

專題：

分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c，根據(jù)勾股定理可得c²=a²+b²，即可得判別式△=0，則可判定此方程根的情況．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c，
∴c²=a²+b²，
∵a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0，
∴（a+c）x²-2bx+（c-a）=0，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（c-a）=4b²+4a²-4c²=4（b²+a²-c²）=0．
∴關(guān)于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與勾股定理．此題難度適中，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．