Question

20．如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1、圖2方式在△ABC內接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂，則S₁：S₂=9：8．

Answer 1

分析 由正方形的性質和面積公式得出S₁=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²；由平行線分線段成比例定理得出PQ：BC=AP：AB=1：3，得出AP=AQ=$\frac{1}{3}$a，由等腰直角三角形的性質得出PQ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a，得出S₂=$\frac{2}{9}$a²，即可得出結果．

解答 解：根據(jù)題意得：S₁=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²，
∵PQ∥BC，
∴PQ：BC=AP：AB=1：3，
∴AP=AQ=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$a，
∴PQ=$\sqrt{2}$AP=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a，
∴S₂=（$\frac{\sqrt{2}}{3}$a）²=$\frac{2}{9}$a²，
∴S₁：S₂=$\frac{1}{4}$a²：$\frac{2}{9}$a²=9：8；
故答案為：9：8．

點評 本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、正方形面積的計算；熟練掌握正方形的性質，根據(jù)題意求出各個正方形的邊長是解決問題的關鍵．