Question

16．已知，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過（-3，0），（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；        
（2）求這個函數(shù)的最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）因為拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過（-3，0），（-1，0），所以將點(diǎn)代入解析式即可求得a、b的值，從而求得解析式；
（2）把一般式化成頂點(diǎn)式，即可求得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過（-3，0），（-1，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+3=0}\\{a-b+3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴拋物線的解析式為y=x²+4x+3；
（2）∵此拋物線的解析式為y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∵a=1＞0，
∴函數(shù)有最小值為-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．