【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸相交于點B,與y軸相交于點A,點E為線段AB中點,∠ABO的平分線BDy軸相較于點D,點AC關(guān)于點O對稱.

1)求線段DE的長;

2)一個動點P從點D出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到直線BC上的點F,再沿射線CB方向移動2個單位到點G,最后從點G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點E處,當(dāng)P的運(yùn)動路徑最短時,求此時點G的坐標(biāo);

3)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α0α180°),在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N,是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請求出CM的長,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)1;(2)(,);(3)6+36++3228.

【解析】

1)想辦法證明DEAB,利用角平分線的性質(zhì)定理證明DEOD即可解決問題;

2)過點EEE′∥BC,點E′在x軸下方且EE′=2,作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′,連接ED′交BCF,在射線CB上取FG2.此時DFGE的路徑最短.

3)分三種情形:①如圖1中,當(dāng)CMCN時,在AE上取一點P,使得APPN.設(shè)ENx.②如圖2中,當(dāng)MNMC時,作BPMNP,則四邊形ADPB是矩形.③如圖3中,當(dāng)NCMN時,DN重合,作DPBCP.分別解直角三角形即可解決問題.

解:(1)∵直線y=﹣x+3x軸相交于點B,與y軸相交于點A,

A03),B,0),

OA3,OB,

tanABO,

∴∠ABO60°,

BD平分∠ABO,

∴∠DBO30°,

ODOBtan30°=1,DB2OD2

ADDB2,

AEEB,

DEAB,∵DOOBDB平分∠ABO,

DEDO1

2)過點EEE′∥BC,點E′在x軸下方且EE′=2,作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′,連接ED′交BCF,在射線CB上取FG2.此時DFGE的路徑最短.

E′(,),D′(2,﹣1),

∴直線DE′的解析式為,直線BC的解析式為yx3,

,解得,,

F

把點F向上平移3個單位,向右平移個單位得到點G,

G).

3)以點A為圓心,以AE為半徑作⊙A,則DE為⊙A的切線.

①如圖1中,當(dāng)CMCN時,在AE上取一點P,使得APPN.設(shè)ENx

CMCN,∠MCN30°,

∴∠CNM=∠CMN75°,

∴∠ANE=∠CNM75°,

∴∠EAN15°,

∴∠PAN=∠ANP15°,

∴∠EPN30°,

PNAP2x,PEx

2x+x,

x23,

AN

CMCN=

②如圖2中,當(dāng)MNMC時,作BPMNP,則四邊形ADPB是矩形,PBAE,

RtPBM中,∠PBM30°,

BM2,

CMBCBM22

③如圖21中.CMCN時,同法可得CM

④如圖3中,當(dāng)NCMN時,DN重合,作DPBCP

CD6+28,∠DCP30°,

PCPM4

CM8

綜上所述,滿足條件的CM的值為228

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若以一條線段為對角線作正方形,則稱該正方形為這條線段的對角線正方形.例如,圖①中正方形ABCD即為線段BD對角線正方形.如圖②,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點P從點C出發(fā),沿折線CA﹣AB5cm/s的速度運(yùn)動,當(dāng)點P與點B不重合時,作線段PB對角線正方形,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s),線段PB對角線正方形的面積為S(cm2).

(1)如圖③,借助虛線的小正方形網(wǎng)格,畫出線段AB對角線正方形”.

(2)當(dāng)線段PB對角線正方形有兩邊同時落在△ABC的邊上時,求t的值.

(3)當(dāng)點P沿折線CA﹣AB運(yùn)動時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)線段PB對角線正方形至少有一個頂點落在∠A的平分線上時,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線,交AB、CD于點E、F,連接BD、EF.

(1)求證:BD、EF互相平分;

(2)若∠A=600,AE=2EB,AD=4,求四邊形DEBF的周長和面積.

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【題目】已知:x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.請你在學(xué)習(xí),理解上述定義的基礎(chǔ)上,解決下列問題:設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]

(1)當(dāng)x=2.15時,求y=x﹣[x]的值;

(2)當(dāng)0x2時,求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式,并畫出函數(shù)圖象;

(3)當(dāng)﹣2x2時,平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為圓心,r為半徑作圓,且r2,該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個公共點,請直接寫出r的取值范圍.

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【題目】馬航事件的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋.如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止),此時的俯角為30°.為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點,此時測得點F的俯角為45°.請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點的正上方點C時(點A,B,C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.7)

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【題目】如圖1,拋物線x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.直線經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的兩個交點BC

1)求直線BC的解析式;

2)點D是線段BC上的一個動點(與兩個端點均不重合),過點Dy軸的平行線PD交拋物線于點P,設(shè)拋物線的對稱軸為直線,如果以點P為圓心的⊙P與直線BC相切,請用點P的橫坐標(biāo)x表示⊙P的半徑R。

3)在(2)的基礎(chǔ)上判斷⊙P與直線的位置關(guān)系。

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(操作發(fā)現(xiàn))將圖①中的沿著射線方向平移,連結(jié)、、、,如圖②.當(dāng)的平移距離是的長度時,求四邊形的周長.

(操作探究)將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移,其它條件不變,當(dāng)四邊形是菱形時,將四邊形沿對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所在平面上任意取一點O(與A、B、C不重合),連接OA、OBOC,分別取OAOB、OC的中點、、,再連接、、得到,則下列說法不正確的是( )

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【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置,BD為重合的對角線.重疊部分為四邊形DHBG.

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