【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的內(nèi)心，連接CI，AI，則△CIA外接圓的半徑為（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】過(guò)I作ID⊥AC于D，設(shè)△CIA的外接圓為⊙O，連接CO，IO，AO．

由勾股定理得到AB的長(zhǎng)．由公式直角三角形內(nèi)切圓半徑=（a+b-c）÷2，得到內(nèi)切圓半徑ID的長(zhǎng)，由CD=ID，得到CD的長(zhǎng)．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，向右為正方向，CB所在直線為y軸，向上為正方向建立直角坐標(biāo)系，則C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．設(shè)O（x，y），由OC=OI=OA，用兩點(diǎn)間距離公式列方程組，求解即可得到O的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．

過(guò)I作ID⊥AC于D，設(shè)△CIA的外接圓為⊙O，連接CO，IO，AO．

∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13．

∵I是Rt△ABC的內(nèi)心，ID⊥AC，∴ID為內(nèi)切圓半徑，ID=(5+12-13)÷2=2，∴CD=ID=2．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，向右為正方向，CB所在直線為y軸，向上為正方向建立直角坐標(biāo)系，則C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．設(shè)O（x，y）．

∵OC=OI=OA，∴，解得：，∴O（6，－4），∴△CIA外接圓的半徑=CO==．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C點(diǎn)）．將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有_____________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

①∠N\AF＝45°；②當(dāng)P為 BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；

③四邊形AMCB的面積最大值為10； ④線段AM的最小值為2；

⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP＝4-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，四邊形ABCD是矩形，C，D兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+8x上．

（1）若OA=1，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）設(shè)OA=m（0＜m＜4），求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下求L的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑期臨近，重慶市某中學(xué)校為了豐富學(xué)生的暑期文化生活，同時(shí)幫助孩子融洽親子關(guān)系，增進(jìn)親子間的情感交流，計(jì)劃組織學(xué)生去某景區(qū)參加為期一周的“親子一家游”活動(dòng). 若報(bào)名參加此次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有56人，其中要求參加的每名學(xué)生都至少需要一名家長(zhǎng)陪同參加.

（1）假設(shè)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人，為了此次活動(dòng)學(xué)校專門為每名學(xué)生和家長(zhǎng)購(gòu)買一件T恤衫， 家長(zhǎng)的T恤衫每購(gòu)買8件贈(zèng)送1件學(xué)生T恤衫（不足8件不贈(zèng)送），學(xué)生T恤衫每件15元，學(xué)校購(gòu)買服裝的費(fèi)用不超過(guò)3401元，請(qǐng)問(wèn)每件家長(zhǎng)T恤衫的價(jià)格最高是多少元？

（2）已知該景區(qū)的成人票價(jià)每張100元，學(xué)生票價(jià)每張50元，為了支持此次活動(dòng)，該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：每張成人票價(jià)格下調(diào)a%，學(xué)生票價(jià)格下調(diào).a% 另外，經(jīng)統(tǒng)計(jì)此次參加活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動(dòng)的購(gòu)買票價(jià)總費(fèi)用比未優(yōu)惠前減少了a%，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CE的長(zhǎng)為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，.

（1）試用直尺和圓規(guī)，在直線AB上求作點(diǎn)P，使為等腰三角形．要求：①保留作圖痕跡；②若點(diǎn)P有多解，則應(yīng)作出所有的點(diǎn)P，并在圖中依次標(biāo)注、、…；

（2）根據(jù)（1）求PA的長(zhǎng)（所有可能的值）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，BC是弦，OA⊥BC于點(diǎn)E，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，CD.

（1）求證：∠AOB=2∠ADC；

（2）若OB⊥CD，CD=8，OE=，求tan∠ADC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，滿足.

（1）點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn)表示的數(shù)為 ；

（2）甲球從點(diǎn)處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)乙球從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），

①當(dāng)時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度；乙球到原點(diǎn)的距離為 單位長(zhǎng)度；

②試探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，求出甲、乙兩球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“廬江臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長(zhǎng)情況．他們分兩組對(duì)西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)進(jìn)行觀察測(cè)量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)

第一組：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二組：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　．

(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為S12＝122.2，請(qǐng)你計(jì)算第二組方差，并說(shuō)明哪一組西紅柿長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．

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