Question

【題目】如圖,點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn),連接,作于點(diǎn),手點(diǎn),連接．

(1)求證:；

(2已知,四邊形的面積為24,求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) ．

【解析】（1）通過證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；

（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x-2=4，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用正弦的定義求解．

詳（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，

∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，

∴∠ABF=∠EAD，

在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DEA（AAS），

∴BF=AE；

（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，

∵四邊形ABED的面積為24，

∴xx+x2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），

∴EF=x-2=4，

在Rt△BEF中，BE=，

∴sin∠EBF=．