Question

4．請寫出一個根為$\sqrt{2}$，另一根滿足-1＜x＜1的一元二次方程是x²-$\sqrt{2}$x=0．

Answer 1

分析 由于另一根滿足-1＜x＜1，則可設(shè)另一個為0，再計算$\sqrt{2}$+0=1，$\sqrt{2}$×0=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一元二次方程．

解答 解：設(shè)另一個為0，
因為$\sqrt{2}$+0=1，$\sqrt{2}$×0=0，
所以以0和$\sqrt{2}$為根的一元二次方程可為x²-$\sqrt{2}$x=0．
故答案為x²-$\sqrt{2}$x=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．