Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P在AD上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運(yùn)y=S₁+S₂，則y與x的關(guān)系式是y=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到AP、PD、DE的長，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD為BC邊上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=2，AD=1，
∴AP=PE=x，PD=AD-AP=1-x，
∴y=S₁+S₂=$\frac{x•1}{2}+（1-x）•x$=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$，
故答案為：y=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．