【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(34),B點在軸上.

1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;

2)若P(,0) 軸上的一個動點,過P軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.

①當(dāng)0<< 3時,求線段DE的最大值;

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、DE為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ; (2)有最大值②存在.2,0)(,0)(,0.

【解析】

1)將A點坐標(biāo)分別代入拋物線的直線,便可求出拋物線的解析式和m的值;

2)過AAHPMH,利用MAB的面積=S梯形BOHA-SBOM-SAMH計算即可;

3)①線段DE的長為h,根據(jù)P點坐標(biāo)分別求出DE兩點坐標(biāo),便可求出ha之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可求出線段DE的最大值;

②存在一點P,使以M、ND、E為頂點的四邊形是平行四邊形,要使四邊形NMED是平行四邊形,必須DE=MN=2,由①知DE=|-a2+3a|,進(jìn)而求出a的值,所以P的坐標(biāo)可求出.

1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12,

∵點A3,4)在拋物線上,則4=a3-12,

解得a=1,

∴拋物線的解析式為y=x-12

∵點A3,4)也在直線y=x+m,即4=3+m,

解得m=1;

2)過AAHPMH

B0,1),M1,0),A34),

OB=1,OH=3,AH=4,

∴△MAB的面積=S梯形BOHA-SBOM-SAMH=7.5-×1×1-×2×4=3;

3)①已知P點坐標(biāo)為Pa,0),則E點坐標(biāo)為Ea,a2-2a+1),D點坐標(biāo)為Daa+1),

h=DE=yD-yE=a+1-a2-2a+1=-a2+3a,

ha之間的函數(shù)關(guān)系式為h=-a2+3a=-a-2+0a3),

∴線段DE的最大值是

②存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,

理由是∵M1,0),

∴把x=1代入y=x+1得:y=2,

N12),

MN=2,

要使四邊形NMED是平行四邊形,必須DE=MN=2

由①知DE=|-a2+3a|,

2=|-a2+3a|,

解得:a1=2a2=1,a3=,a4=

∴(2,0),(1,0)(因為和M重合,舍去)(,0),(,0

P的坐標(biāo)是(2,0),(0),(,0).

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A.B.

C.D.

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(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生;

(2)通過計算補全條形圖;

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四條拋物線的開口方向均向下;

當(dāng)x0時,至少有一條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而減;

拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方;

拋物線y4y軸的交點在點B的上方.

所有正確結(jié)論的序號為_____

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