【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(﹣2,﹣2),B(0,3),C(3,3),D(4,﹣2),y是關(guān)于x的二次函數(shù),拋物線y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,拋物線y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、D,拋物線y3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D,拋物線y4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D.下列判斷:
①四條拋物線的開口方向均向下;
②當(dāng)x<0時(shí),至少有一條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而減。
③拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方;
④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方.
所有正確結(jié)論的序號(hào)為_____.
【答案】②③④.
【解析】
用待定系數(shù)法確定四條拋物線的表達(dá)式,用函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.
解:將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,
解得:,
故拋物線y1的表達(dá)式為:y1=﹣x2+x+3,頂點(diǎn)();
同理可得:y2=﹣x2+x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(,);
y3=﹣x2+x+3;
y4=﹣x2+2x+6,與y軸的交點(diǎn)為:(0,6);
①由函數(shù)表達(dá)式知,四條拋物線的開口方向均向下,錯(cuò)誤,不符合題意;
②當(dāng)x<0時(shí),y3隨x的增大而減小,故正確,符合題意;
③由頂點(diǎn)坐標(biāo)知,拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方,正確,符合題意;
④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)(0,6)在B的上方,正確,符合題意.
故答案為:②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,點(diǎn)B在X軸的負(fù)半軸上,AB=AO=13,線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C,△BOC的周長(zhǎng)為23,則k的值為( )
A.60B.30C.-60D.-30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上.
(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若P(,0) 是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn).
①當(dāng)0<< 3時(shí),求線段DE的最大值;
②若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N,問是否存在一點(diǎn)P,使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng),經(jīng)過(guò)評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng),學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且交x軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時(shí),△PAB的面積最大;
②當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點(diǎn)的“理想值”,記作.如的“理想值”.
(1)①若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的“理想值”等于_______;
②如圖,,的半徑為1.若點(diǎn)在上,則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_______.
(2)點(diǎn)在直線上,的半徑為1,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3),是以為半徑的上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確,但不必尺規(guī)作圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
公交車用時(shí) 公交車用時(shí)的頻數(shù) 線路 | 合計(jì) | ||||
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0,當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉善縣將開展以“珍愛生命,鐵拳護(hù)航”為主題的交通知識(shí)競(jìng)賽,某校對(duì)參加選拔賽的若干名同學(xué)的成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖
成績(jī)等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.08 |
B | m | 0.52 |
C | n | |
D | ||
合計(jì) | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù);
(3)“A等級(jí)”的4名同學(xué)中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全縣比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率.
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