如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．
（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)？為什么？
考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系
專題：
分析：（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．
解答：（1）AB=AC，
證明：連結(jié)AD，
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ADB=90°，
 即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC；

（2）解：當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)，
連接BE，
∵AB為直徑，
∴∠BEA=90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC為正三角形，
∴AE=EC，
即E是AC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用科學(xué)記數(shù)方法表示-0.0000907，得（　　）
A、9.07×10-4
B、9.07×10-5
C、9.07×105
D、-9.07×10-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（4，3），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求OA的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在菱形OABC的邊上沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：
①設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△POC的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②已知Q是∠AOB的角平分線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，求PQ+AQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

黨中央、國(guó)務(wù)院為遏制房?jī)r(jià)過(guò)快增長(zhǎng)，于2009年開(kāi)始實(shí)施廉租房工程、緊縮房貨金額等新政平穩(wěn)房?jī)r(jià)．由于受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，2009、2010年我市房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)仍達(dá)到10%，以后房?jī)r(jià)逐漸放緩，預(yù)測(cè)2011年增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)將與2012、2013年年平均下降的百分?jǐn)?shù)相同．小王2009年擁有現(xiàn)金195627元，當(dāng)時(shí)房?jī)r(jià)為每百平方米314928元．他想通過(guò)五年的珠寶生意后恰好一口氣買(mǎi)下100方米的商品房，為此，制定如下規(guī)劃：首先一次性繳付優(yōu)惠后為3600元的廉租房費(fèi)用（一次性繳清優(yōu)惠8折），然后用余下資金做珠寶生意，2010年生意利潤(rùn)率和2009年20%的利潤(rùn)率相同，之后三年每年按2011年房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)增加生意利潤(rùn)．小王其他開(kāi)銷均已算在平常生意支出中（即不再考慮其他費(fèi)用）．試問(wèn)：
（1）若不享受優(yōu)惠政策，小王五年內(nèi)應(yīng)繳付多少廉租房費(fèi)用？
（2）求2011年房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于同一平面的三條直線，給出下列5個(gè)論斷，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題．
解：已知：
 
；　結(jié)論
 
；理由：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明有一副三角尺和一個(gè)量角器（如圖所示）．

（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對(duì)稱圖形的是
 
（填字母代號(hào)）；
（2）請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，畫(huà)出草圖（須畫(huà)出四種）；
（3）小紅也有同樣的一副三角尺和一個(gè)量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機(jī)取出一件，則可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案的概率是多少？（請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）試判斷CB、PD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若BC=28，sinP=
4
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F（2，2），過(guò)函數(shù)y=
k
x
（x＞0，常數(shù)k＞0）圖象上一點(diǎn)A（
1
2
，a）作y軸的平行線交直線l：y=-x+2于點(diǎn)C，且AC=AF．
（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的解析式；
（2）過(guò)函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)B，作y軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，是否總有BD=BF成立？并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若P是函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)P、N作y的垂線交y軸于點(diǎn)Q、M，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得矩形PQMN的周長(zhǎng)取得最小值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及矩形PQMN的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0），它們具有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)歸納總結(jié)．以函數(shù)y=x+
4
x
為例從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)y=x+
k
x
（k＞0）的性質(zhì)：
（1）你有幾種畫(huà)出該函數(shù)圖象的方法；
（2）函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）函數(shù)值y的取值范圍；
（4）何時(shí)y隨x的增加而增加？何時(shí)y隨x的增加而減��？
（5）函數(shù)圖象具有對(duì)稱性嗎？
（6）當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)有最小、最大值嗎？
利用已有的性質(zhì)，求下列函數(shù)值的取值范圍：
①y=x+
16
x
（8≤x≤16）
②y=
x
2
+
2
x
（0＜x≤1）
③y=
x2+5
x2+4
．

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