【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 ，

解得 ．

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3


（2）解：∵拋物線對稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴C、D關(guān)于x軸對稱，連接AC與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，

此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC= = =3


（3）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），

令y=0，x2+2x﹣3=0，

x=﹣3或1，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），

∴AB=4

∵S△PAB=6，

∴ 4|m2+2m﹣3|=6，

∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，

∴m=0或﹣2或1+ 或1﹣ ．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．


【解析】（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決．（2）利用軸對稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決．（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且過點(diǎn)（﹣1， ），直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．
即：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，
則：x1+x2=﹣ ，x1x2=
能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ =3，兩根之積= =﹣15．

（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時(shí)，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1 ， （只畫出圖形）．
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2 ， （只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA1B1 ．

（1）線段A1B1的長是 ， ∠AOA1的度數(shù)是；
（2）連結(jié)AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2，y1<y2，指出點(diǎn)M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．
（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）沒有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)﹣1對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)﹣3對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)　 　對應(yīng)的點(diǎn)重合；

（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)﹣4對應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對　 　應(yīng)的點(diǎn)重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為　 　，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為（ ）

A.x=1
B.x=﹣1
C.x1=1，x2=﹣3
D.x1=1，x2=﹣4

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