Question

10．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，BF，則△BDF的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，設(shè)CO=m，EF=a，則$\frac{m}{a}$=$\frac{2}{2+a}$，得出m=$\frac{2a}{2+a}$，求出DO=2-CO=$\frac{4}{2+a}$，由三角函數(shù)得出BH=$\sqrt{3}$，F(xiàn)M=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，S_△BDF=S_△BOD+S_△DOF=$\frac{1}{2}$DO•BH+$\frac{1}{2}$FM•DO，即可得出結(jié)果．

解答 解：作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，如圖所示：
設(shè)CO=m，EF=a，
則$\frac{m}{a}$=$\frac{2}{2+a}$，得出m=$\frac{2a}{2+a}$，
∵DO=2-CO=2-$\frac{2a}{2+a}$=$\frac{4}{2+a}$，
BH=BC•sin60°=$\sqrt{3}$，F(xiàn)M=EF•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△BDF=S_△BOD+S_△DOF=$\frac{1}{2}$DO•BH+$\frac{1}{2}$FM•DO=$\frac{1}{2}$DO（BH+FM）=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{2+a}$×（$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．