Question

17．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x≤2-x}\\{5x-1＞3x-4}\end{array}\right.$，并求其整數解的和．

Answer 1

分析 先分別解兩不等式得到x≤4和x＞-$\frac{3}{2}$，再利用大小小大中間找確定不等式組的解集，然后在x的取值范圍內找出所有整數后計算它們的和即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x≤2-x①}\\{5x-1＞3x-4②}\end{array}\right.$，
解①得x≤4，
解②得x＞-$\frac{3}{2}$，
所以不等式組的解集為-$\frac{3}{2}$＜x≤4，
所以不等式組的整數解為-1，0，1，2，3，4，
則所以整數解的和為-1+0+1+2+3+4=9．

點評 本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．