Question

兩個同心圓的半徑分別是3cm和2cm，AB是大圓的一條弦，當AB與小圓相交、相切、相離時，AB的長分別滿足什么條件？

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，由垂徑定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而可求得AB的長．

解答：：解：如圖，連接OC，AO，
∵大圓的一條弦AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵OA=3cm，OC=2cm，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

5

cm，
∴AB=2AC=2

5

（cm），
∴當AB與小圓相交時AB＞2

5

（cm），
當AB與小圓相切時AB=2

5

（cm），
當AB與小圓相離時AB＜2

5

（cm）．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．