Question

一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點(diǎn)．螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離S（螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，問：
（1）請(qǐng)直接寫出：花壇的半徑是

 

米，a=

 

．
（2）當(dāng)t≤2時(shí)，求s與t之間的關(guān)系式；
（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請(qǐng)你求出：
①螞蟻停下來吃食物的地方，離出發(fā)點(diǎn)的距離．
②螞蟻返回O的時(shí)間．（注：圓周率π的值取3）

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑可知S開始不變時(shí)的值即為花壇的半徑，然后求出螞蟻的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可求出a；
（2）設(shè)s=kt（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答；
（3）①根據(jù)螞蟻吃食時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離不變判斷出螞蟻在BO段，再求出螞蟻從B爬到吃食時(shí)的時(shí)間，然后列式計(jì)算即可得解；
②求出螞蟻吃完食后爬到點(diǎn)O的時(shí)間，再加上11計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，花壇的半徑是4米，
螞蟻的速度為4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案為：4，8；

（2）設(shè)s=kt（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
∴2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；

（3）∵沿途只有一處食物，
∴螞蟻只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴螞蟻從B爬1分鐘找到食物，
4-1×2=2（米），
∴螞蟻停下來吃食的地方距出發(fā)點(diǎn)2米，
2÷2=1（分鐘），
11+1=12（分鐘），
∴螞蟻返回O的時(shí)間為12分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了圓的定義，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，理解螞蟻的爬行軌跡是解題的關(guān)鍵．