【題目】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為、 ,斜邊為.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個(gè)這樣的直角三角形拼成了如圖的正方形,
(1)探究活動(dòng):如圖1,中間圍成的小正方形的邊長(zhǎng)為 (用含有、的代數(shù)式表示);
(2)探究活動(dòng):如圖1,用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積,并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
圖1 圖2
(3)新知運(yùn)用:根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論完成下列問題.
①某個(gè)直角三角形的兩條直角邊、滿足式子,求它的斜邊的值;
②由①中結(jié)論,此三角形斜邊上的高為 .
③如圖2,這個(gè)勾股樹圖形是由正方形和直角三角形組成的,若正方形、、、的面積分別為,4, , .則最大的正方形的邊長(zhǎng)是 .
【答案】(1)b-a; (2) ;(3) ① , ②2.4, ③3
【解析】分析:(1)小正方形的邊長(zhǎng)為較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊;(2)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積+中間的小正方形的面積;(3)①把原式用完全平方差公式化為非負(fù)數(shù)的和求a,b后,用勾股定理求c;②用三角形的面積公式求斜邊上的高;③分別以直角三角形斜邊,直角邊向外作正方形,則以斜邊為邊的正方形的面積等于以直角邊為邊的正方形的面積的和.
詳解:(1)中間圍成的小正方形的邊長(zhǎng)為較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊,即b-a;
(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e等于4個(gè)直角三角形的面積+中間的小正方形的面積,
所以c2=4××ab+(b-a)2,化簡(jiǎn)得a2+b2=c2.
(3)①a2+2b2-6a-16b+41=0,
則a2-6a+9+2b2-16b+32=0,
即(a-3)2+2(b-4)2=0,
所以a-3=0,b-4=0,則a=3,b=4.
由勾股定理得c==5.
②設(shè)斜邊c上的高為h,
因?yàn)?/span>2S=ab=ch,所以3×4=5h,解得h=2.4.
③由圖可知,正方形E的面積等于正方形A,B,C,D的面積的和,
所以正方形E的面積為2+4+1+2=9,
所以正方形E的邊長(zhǎng)為3.
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(1)請(qǐng)畫出平移后的△DEF;
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________;
(3)在圖中找出所有滿足S△ABC=S△QBC的格點(diǎn)Q (異于點(diǎn)A),并用Q1、Q2…表示.
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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x<0,y>0.
(1)x=________, y=________(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求a的取值范圍;
(3)若2x8y=2m,用含有a的代數(shù)式表示m,并求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明與小紅開展讀書比賽.小明找出了一本以前已讀完84頁(yè)的古典名著打算繼續(xù)往下讀,小紅上個(gè)周末恰好剛買了同一版本的這本名著,不過還沒開始讀.于是,兩人開始了讀書比賽.他們利用下表來記錄了兩人5天的讀書進(jìn)程.
例如,第5天結(jié)束時(shí),小明還領(lǐng)先小紅24頁(yè),此時(shí)兩人所讀到位置的頁(yè)碼之和為424.已知兩人各自每天所讀頁(yè)數(shù)相同.
(1)表中空白部分從左到右2個(gè)數(shù)據(jù)依次為____,_____;
(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁(yè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值
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【題目】如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù).
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(1)計(jì)算這些車的平均速度.
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