【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實根，且其中一個根為另一根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方”，以下關于倍根方程的說法正確的是______（填正確序號）

①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．

②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0．

③若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相異兩點M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0必有一個根為．

【答案】②③④．

【解析】試題解析：①解方程得：

∴方程不是倍根方程，故①錯誤；

②是倍根方程，且

∴或

故②正確；

③∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

解方程 得：

故③正確；

④∵方程 是倍根方程，

∴設

∵相異兩點都在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸

故④正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細填一填：

把下列各數(shù)填入相應的大括號里：

5，－1，0，－6，＋8，0.3，－，＋，－0.72，…

① 正數(shù)集合：{ __________________ …}

② 整數(shù)集合：{__________________…}

③ 負數(shù)集合：{ __________________ …}

④ 分數(shù)集合：{__________________ …}

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰RtABC中，，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（-1，4）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當△ACD面積等于6時，求點D的坐標；

（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CB翻折，使點P的對應點P'與P、E、C處在同一平面內，請求出P'坐標，并判斷點P'是否在拋物線上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點C，與軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A，連接OA，且．

（1）求ΔBOC的面積．

（2）求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

【答案】詳見解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作， ，則.

②截兩邊：如圖（2），已知平分，點 上，在上截取，則≌.

③角平分線+平行線→等腰三角形：

如圖（3），已知平分， ，則；

如圖（4），已知平分， ，則.

(1) (2) (3) (4)

④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：

如圖（5），已知平分，且，則， .

(5)

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；

(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若，求sinE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車到達地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回到地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（小時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）甲車到達地停留的時間為 小時；

（2）求甲車返回地的圖中與之間的函數(shù)關系式；

（3）直接寫出兩車在圖中相遇時的值.

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