Question

已知|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，求

1

abc

+

1

(a+1)(b+1)(c+1)

+

1

(a+2)(b+2)(c+2)

+…+

1

(a+97)(b+97)(c+97)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

專題：計(jì)算題

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入原式運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可得到結(jié)果．

解答：解：∵|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，即|a+b-c|+|b-1|+|2-ab|=0，
∴

a+b-c=0 b-1=0 2-ab=0

，
解得：

a=2 b=1 c=3

，
則原式=

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

98×99×100

=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

]+

1

2

[

1

2×3

-

1

3×4

]+

1

2

[

1

3×4

-

1

4×5

]+…+

1

2

[

1

98×99

-

1

99×100

]
=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

98×99

-

1

99×100

]
=

1

2

[

1

1×2

-

1

99×100

]
=

1

2

（

1

2

-

1

9900

）
=

4949

19800

．

點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的非負(fù)性、求代數(shù)式的值等知識，而將

1

n(n+1)(n+2)

轉(zhuǎn)化為

1

2

[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]是解決本題的關(guān)鍵．