【題目】如圖,拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),P為拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且PEOD,求△PBE的面積.

3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點(diǎn),在x軸的上方,是否存在點(diǎn)M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1yx2+x2;(2;(3M坐標(biāo)為(,)或(﹣,).

【解析】

1)點(diǎn)A2,0)、點(diǎn)B-4,0),則函數(shù)的表達(dá)式為:y=ax-2)(x+4=ax2+2x-8),即可求解;

2PE=OD,則PE=x2+x-2-x+2=-x),求得:點(diǎn)D-50),利用SPBE=PE×BD=x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;

3)分兩種情況求解即可:①當(dāng)BDBM時,②當(dāng)BDDMM)時.

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,則點(diǎn)B(﹣4,0),

則函數(shù)的表達(dá)式為:yax2)(x+4)=ax2+2x8),

把點(diǎn)C(0,-2)代入得:﹣8a=﹣2,解得:a,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2+x2;

2)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ymx+n并解得:

直線BC的表達(dá)式為:y=﹣x2,則tan∠ABC,則sin∠ABC,

設(shè)點(diǎn)Dx,0),則點(diǎn)Px,x2+x2),點(diǎn)Ex,﹣x2),

PEOD,OD=﹣x,

PE=(x2+x2+x+2)=x2+x,

x2+x=-x,

解得:x0或﹣5(舍去x0),

即點(diǎn)D(﹣5,0),

SPBE×PE×BDx2+x2+x+2)(﹣4x)=

3)由題意得:BDM是以BD為腰的等腰三角形,

當(dāng)BDBM時,過點(diǎn)MMHx軸于點(diǎn)H

BD1BM

MHyMBMsin∠ABC,

xM,

故點(diǎn)M,);

當(dāng)BDDMM)時,

同理可得:點(diǎn)M(﹣,);

故點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣,﹣)或(﹣,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC2,將△ABCAC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC′,其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為,則圖中陰影部分的面積為( 。

A.πB.2C.D.

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【題目】現(xiàn)今,“微信運(yùn)動“被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):請根據(jù)以上信息,解答下列問題

(1)寫出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)50名教師該日“微信運(yùn)動”統(tǒng)計數(shù)據(jù)中步數(shù)的中位數(shù)落在第   組;本市約有40000名教師,估計日行走步數(shù)超過1.2萬步(包含1.2萬步)的教師約有   名.

(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在2000步(包含20000)以上的概率.

步數(shù)(萬步)

頻數(shù)

頻率

0≤x<0.4

8

a

0.4≤x<0.8

15

0.3

0.8≤x<1.2

12

0.241

1.2≤x<1.6

10

0.2

1.6≤x<2

3

0.06

2≤x<2.4

b

0.04

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,0),B0,﹣2),C2,﹣1);

1)畫出關(guān)于x軸對稱的△AB1C1;

2)以原點(diǎn)O為位似中心,畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC的位似比為21

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x10),(x2,0),且x1x2,圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0)在x軸下方,對于以下說法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正確的是(  )

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?

(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P為某個封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為x,線段PM的長度為y,表示yx的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)yx0,k0圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+12n).

1)求n的值;

2)如圖,直線l為正比例函數(shù)yx的圖象,點(diǎn)A在反比例函數(shù)yx0k0)的圖象上,過點(diǎn)AABl于點(diǎn)B,過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,記△BOC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求S1S2的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),以為邊在第一象限作正方形沿軸負(fù)方向平移個單位長度后,點(diǎn)恰好落在雙曲線上,則的值是__________

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