Question

如圖，△ABC的三邊長分為13、14、15，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，則CD=15-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而得出BD的長，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，則CD=15-x，
∵在Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²=13²-x²①，
在Rt△BCD中，BD²=BC²-CD²=14²-（15-x）²②，
①②聯(lián)立得，x=

33

5

，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-( 33 5 )2

=

56

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×15×

56

5

=84．
故答案為：84．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．