Question

如圖，菱形ABCD中，E為AB上的一點，CE交BD于F，求證：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，進而得出△ABF≌△CBF（SAS）；
（2）首先證明△ADF≌△CDF（SAS），進而得出∠FAD=∠FCD，∠BEC=∠DCF，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ABF和△CBF中，

AB=BC ∠ABF=∠CBF BF=BF

，
∴△ABF≌△CBF（SAS）；

（2））∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ADF和△CDF中，

AD=DC ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCF，
∴∠BEC=∠DAF．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．