Question

已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是AC上一點(diǎn)，AD⊥BE于D，CF⊥BE于F，探究AD與DF的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)AD到G，使DG=CF，連接CG，求出四邊形DGCF是矩形，推出DF=CG，證△ADB≌△CGA，推出AD=CG即可．

解答：解：AD=DF，
理由是：延長(zhǎng)AD到G，使DG=CF，連接CG，
∵CF⊥BE，AD⊥BE，
∴DG∥CF，∠F=90°，
∴四邊形DGCF是矩形，
∴DF=CG，∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAG=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CAG，
在△ADB和△CGA中

∠ADB=∠G ∠ABD=∠CAG AB=AC

∴△ADB≌△CGA（AAS），
∴AD=CG，
∴AD=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．