Question

【題目】在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進酒精消毒液與測溫槍兩種商品進行銷售，兩次購進同一商品的進價相同，具體情況如下表所示：

項目	購進數(shù)量（件）		購進所需費用（元）
	酒精消毒液	測溫槍
第一次	30	40	8300
第二次	40	30	6400

（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售．為滿足市場需求，需購進這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元；

（2）該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為元.

【解析】

（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是，根據(jù)第一次購買30件酒精消毒液和40件測溫槍的總費用為8300可以列出，根據(jù)第二次購買40件酒精消毒液和30件測溫槍的總費用為6400可以列出，聯(lián)立這兩個方程即可求解；

（2）設購進酒精消毒液件，則購進測溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為，根據(jù)酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤為10元，測溫槍每件的利潤為40元，由此可以求出利潤的表達式；同時結合酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍列出不等式，即可求出的取值范圍，從而求出最大利潤；

（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是元，y元

由題意可得：

解得：

酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元

（2）設購進酒精消毒液件，則購進測溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為

由題意可得：

酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍

解得：

利潤是關于的一次函數(shù)，同時

隨著的增大而減小

當時，有最大值為

該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為元