Question

19．在菱形ABCD中，AB=10cm，對角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最值為$\frac{48}{5}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關(guān)于BD對稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，AO=CO，
∴A，C關(guān)于BD對稱，
過A作AN⊥CD于N交BD于M，
則CM+MN=AN且CM+MN的最小，
∵AB=10cm，BD=16cm，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=6，
∴AC=12cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AN•CD，
∴AN=$\frac{AC•BD}{2CD}$=$\frac{12×16}{2×10}$=$\frac{48}{5}$．
∴CM+MN的最小值為$\frac{48}{5}$，
故答案為：$\frac{48}{5}$．

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，利用軸對稱得出M點位置是解題關(guān)鍵．