【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,以AC為邊向外作△ACD,F為BC上一點(diǎn),連結(jié)AF.
(1)如圖1,若∠ACD=90°,∠CAD=30°,CD=1,AB=BF=2,求FC的長(zhǎng)度.
(2)如圖2,若AB=AC,延長(zhǎng)DC交AF延長(zhǎng)線于H點(diǎn),且∠AHD=90°,∠BCH=∠CAD,連結(jié)BD交AF于M點(diǎn),求證:CD=2MH.
【答案】(1)CF=﹣2;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先用30°直角三角形的性質(zhì)求AD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng),在△ACB中,BC2=AB2+AC2,求出BC的長(zhǎng),則CF=BC﹣BF可求出;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AH,先證明△ABN≌△CAH得AN=CH,BN=AH,根據(jù)∠BCH=∠CAD證得△ADH是等腰直角三角形,AH=DH,再證明△BNM≌△DHM得:HM=MN,即CD=2MH.
(1)解:∵∠ACD=90°,∠CAD=30°,CD=1,
∴AD=2,
∴,
在Rt△ABC中,,
∴CF=BC﹣BF=﹣2.
(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AH,
∵∠BAC=90°,∠ANB=90°,
∴∠CAH=∠ABN,
在Rt△ABN和Rt△CAH中,
,
∴△ABN≌△CAH(AAS),
∴BN=AH,AN=CH,
∵AB=AC,
∴∠ACB=45°,
∵∠HCA=∠CAD+∠ADH,∠HCA=∠BCH+ACB,∠BCH=∠CAD,
∴∠ADH=∠ACB=45°,
∴AH=DH,
∴BN=DH,
在Rt△BNM和Rt△DHM中,
,
∴△BNM≌△DHM(AAS),
∴MH=MN,
∵AH=AN+HN,DH=CH+CD,
∴HN=CD,
∴CD=2MH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)、、分別在、、上,且,.
如果,那么四邊形是________形;
如果是的角平分線,那么四邊形是________形.
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【題目】已知:正方形中,點(diǎn)、、、分別在、、、上,且,
四邊形是正方形嗎?為什么?
若正方形的邊長(zhǎng)為,且,請(qǐng)求出四邊形的面積.
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【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn).,,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),為等腰三角形.
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【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:(a-b)2+b(3a-b)-a2,其中a=2,b=6;
(2) 已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
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【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A1B2C2,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.
(3)連結(jié),請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),以為邊作正方形.
①連接,求證:;
②連接,猜想的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
③設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),,正方形的面積為,正方形的面積為,試求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn),分別在,邊上,且,與交于點(diǎn).若,,則四邊形的面積為________.
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【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元.求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率.
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