【題目】已知:如圖,E、F是口ABCD的對角線AC上的兩點,且AF=CE.
⑴求證:△CDF≌△ABE;
⑵求證:ED∥BF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到AE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質得到∠DCF=∠BAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質得到BE=DF,∠AEB=∠CFD,根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得到結論.
(1)證明:∵AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,
即AE=CF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠DCF=∠BAE,
在△CDF與△ABE中,
,
∴△CDF≌△ABE(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
∴ED∥BF.
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【題目】如圖,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個說法:①;②;③;④;其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x﹣1;若x<0,則[x]=x+1.例:[0.5]=﹣0.5.
(1)求[]、[﹣1]的值;
(2)當a>0,b<0時,有[a]=[b],試求代數(shù)式(b﹣a)3﹣3a+3b的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=1.
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【題目】已知直線y=2x-2與拋物線交于點A(1,0)和點B,且m<n.
(1)當m=時,直接寫出該拋物線頂點的坐標.
(2)求點B的坐標(用含m的代數(shù)式表示).
(3)設拋物線頂點為C,記△ABC的面積為S.
①,求線段AB長度的取值范圍;
②當時,求對應的拋物線的函數(shù)表達式
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)﹣28﹣(﹣15)+(﹣17)﹣(+5)
(2)(﹣72)×2
(3)
(4)
(5)3m2﹣mn﹣2m2+4mn
(6)(3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)
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【題目】為體現(xiàn)社會對教師的尊重,今年教師節(jié)出租節(jié)司機小王在東西方向的公路上免費接送教師,如果規(guī)定向東為正,向西為負,出租車的行程如下(單位:km):
+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17
(1)最后一名教師被送到目的地時,小王在出發(fā)地的什么位置?
(2)若汽車耗油量為0.12L/km,小王出發(fā)前加滿了40L油,當他送完最后一名教師后,問他能否開車順利返回?為什么?
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【題目】(1)如圖,已知矩形中,點是邊上的一動點(不與點、重合),過點作于點,于點,于點,猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(2)如圖,若點在矩形的邊的延長線上,過點作于點,交的延長線于點,于點,則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系,直接寫出你的結論;
(3)如圖,是正方形的對角線,在上,且,連接,點是上任一點,與點,于點,猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關系,直接寫出你的猜想.
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