Question

已知函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）和點(diǎn)B，求S_△ABO．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²求出a得到拋物線解析式，然后把兩函數(shù)解析式組成方程組，解方程組確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：把x=0代入y=2x-3得y=-3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
把A（1，b）代入y=2x-3得b=2-3=-1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
把A（1，-1）代入y=ax²得a=-1，則拋物線解析式為y=-x²，
解方程組

y=2x-3 y=-x2

得

x=1 y=-1

或

x=-3 y=-9

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-9），
所以S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×3=6．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．