Question

已知函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）和點B，求S_△ABO．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：先利用一次函數(shù)解析式確定A點和C點坐標，再把A點坐標代入y=ax²求出a得到拋物線解析式，然后把兩函數(shù)解析式組成方程組，解方程組確定B點坐標，再利用S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC進行計算．

解答：解：把x=0代入y=2x-3得y=-3，則C點坐標為（0，-3），
把A（1，b）代入y=2x-3得b=2-3=-1，則A點坐標為（1，-1），
把A（1，-1）代入y=ax²得a=-1，則拋物線解析式為y=-x²，
解方程組

y=2x-3 y=-x2

得

x=1 y=-1

或

x=-3 y=-9

，
所以B點坐標為（-3，-9），
所以S_△ABO=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×3=6．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．