Question

如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，2秒后兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度．己知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1：3（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度，以及A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動2秒后的位置所對應(yīng)的數(shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出；
（2）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，再經(jīng)過多長時(shí)間OB=2OA？
（3）在（1）中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動．若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度為x單位長度/秒，則動點(diǎn)B的速度為3x單位長度/秒，根據(jù)“動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，2秒后兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度”列出方程2（x+3x）=16，解方程求出兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出；
（2）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間OB=2OA，分兩種情況：①B在O的右邊；②B在O的左邊．由OB=2OA分別列出方程，解方程即可；
（3）設(shè)經(jīng)過y秒B追上A，根據(jù)追上時(shí)B運(yùn)動路程=A運(yùn)動路程+16列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度為x單位長度/秒，則動點(diǎn)B的速度為3x單位長度/秒，根據(jù)題意得
2（x+3x）=16，
解得x=2，
則3x=6，
即動點(diǎn)A的速度為2單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度為6單位長度/秒，標(biāo)出A、B兩點(diǎn)如圖，


（2）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間OB=2OA，分兩種情況：
①B在O的右邊時(shí)，根據(jù)題意得
12-6t=2（4+2t），
解得t=0.4；
②B在O的左邊時(shí)，根據(jù)題意得
6t-12=2（4+2t），
解得t=10．
即0.4秒或10秒時(shí)OB=2OA；

（3）設(shè)經(jīng)過y秒B追上A，根據(jù)題意得
6y=2y+16，
解得y=4．
點(diǎn)C行駛路程為20×4=80個(gè)單位長度．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．