Question

如圖：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A 開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿邊BC以2cm/s的速度移動．如果點P．Q分別從點A．B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以點P．B．Q三點為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：動點型

分析：首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（10-2x）cm，又由∠B是公共角，分別從當(dāng)

BP

BA

=

BQ

BC

與當(dāng)

BP

BC

=

BQ

BA

去分析，即可求得答案．

解答：解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當(dāng)

BP

BA

=

BQ

BC

，即

10-2x

10

=

2x

20

時，△PBQ∽△ABC，
解得：x=

10

3

；
②當(dāng)

BP

BC

=

BQ

BA

，即

10-2x

20

=

2x

10

時，△QBP∽△ABC，
解得：x=

5

3

，
∴經(jīng)

10

3

或

5

3

秒鐘△PBQ與△ABC相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動點型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．