【題目】當(dāng)三角形中的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為直角三角形，則這個“特征角”的度數(shù)為______．

【答案】45°或30°

【解析】

分①“特征角”的2倍是直角時，根據(jù)“特征角”的定義列式計算即可得解；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．

解：①“特征角”的2倍是直角時，“特征角”=×90°=45°；

②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角時，設(shè)“特征角是x”，

由題意得，x+2x=90°，

解得x=30°，

所以，“特征角”是30°，

綜上所述，這個“特征角”的度數(shù)為45°或30°．

故答案為：45°或30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當(dāng)點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1：將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量AB＝4cm，AC＝8cm，問題解決：

（1）將圖1中的△ACD以點為A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向能轉(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖2所示的△AC'D，過點C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于點E，則四邊形ACEC'的形狀是　 　．

（2）縝密小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC'D，連接CC'，取CC'的中點F，連接AF并延長到點G，使FG＝AF，連接CG、C'G，得到四邊形ACGC'，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論．

實踐探究：（3）創(chuàng)新小組在縝密小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A'點，A'C與BC'相交于點H，如圖4所示，連接CC'，試求tan∠C'CH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：經(jīng)過三角形一邊中點，且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線，其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段．

（1）如圖，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC邊上的中分線段，F為AC中點，過點B作DE的垂線交AC于點G，垂足為H，設(shè)AC＝b，AB＝c．

①求證：DF＝EF；

②若b＝6，c＝4，求CG的長度；

（2）若題（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月有300名教師參加了“新技術(shù)支持未來教育”培訓(xùn)活動，會議就“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩個問題隨機(jī)調(diào)查了60位教師，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

b．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)在8≤x＜12這一組的是：

8899910101010101011111111

c．“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩問題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

問題

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

面向未來的學(xué)校教育

11

10

9

家庭教育

12

m

10

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為______；

（2）在此次采訪中，參會教師更感興趣的問題是______（填“面向未來的教育”或“家庭教育”），理由是______；

（3）假設(shè)所有參會教師都接受調(diào)查，估計在“家庭教育”這個問題上發(fā)言次數(shù)超過8次的參會教師有______位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OA是⊙O的半徑，AB為⊙O的弦，過點O作OP⊥OA，交AB的延長線上一點P，OP交⊙O于點D，連接AD，BD，過點B作⊙O的切線BC交OP于點C

(1)求證：∠CBP＝∠ADB；

(2)若O4＝4，AB＝2，求線段BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點A的直線交拋物線于點M，交直線BC于點N．

①點N位于x軸上方時，是否存在這樣的點M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時，請求出點M的橫坐標(biāo)．

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