【題目】如圖,已知OA是⊙O的半徑,AB為⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥OA,交AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P,OP交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC交OP于點(diǎn)C
(1)求證:∠CBP=∠ADB;
(2)若O4=4,AB=2,求線段BP的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BP的長(zhǎng)為14.
【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO,得到2∠OAB+∠AOB=180°,于是得到結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)AO交⊙O于E,連接BE.由圓周角定理得到∠ABE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OB,
∵BC為⊙O的切線,
∴OB⊥BC,
∴∠ABO+∠CBP=180°﹣∠CBO,
=180°﹣90°=90°,
∵OB=OA,
∴∠OAB=∠ABO,
∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°
∴2∠OAB+∠AOB=180°,
∵∠AOB=2∠ADB,
∴∠ABO+∠ADB=90°,
∴∠CBP=∠ADB;
(2)解:延長(zhǎng)AO交⊙O于E,連接BE.
∵AE為直徑,
∴∠ABE=90°,
∵OP⊥AO,
∴∠AOP=90°
在Rt△ABE和Rt△AOP中,
∵∠EAB=∠PAO,
∴Rt△ABE∽Rt△AOP,
∴,
∵AB=2,AO=4,AE=8,
∴,
解得,AP=16.
∴BP=AP﹣AB=16﹣2=14.
所以BP的長(zhǎng)為14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8 cm,點(diǎn)P在CD邊上,AP=AB, PC=4cm,連結(jié)PB.點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā),沿PA方向勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合);點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),沿線段AB的延長(zhǎng)線勻速運(yùn)動(dòng),連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,△AMN的面積為S,點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度相等,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為直角三角形,則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了擴(kuò)大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng),國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電,政府補(bǔ)貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與補(bǔ)貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺(tái)彩電的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益(元)最大,政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少?并求出總收益的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△AOC的周長(zhǎng)為3,作OD⊥AC于點(diǎn)D,在x軸上取點(diǎn)C1,使CC1=DC,以CC1為邊作等邊△A1CC1;作CD1⊥A1C1于點(diǎn)D1,在x軸上取點(diǎn)C2,使C1C2=D1C1,以C1C2為邊作等邊△A2C1C2;作C1D2⊥A2C2于點(diǎn)D2,在x軸上取點(diǎn)C,使C2C3=D2C2,以C2C3為邊作等邊△A3C2C3;…,且點(diǎn)A,A1,A2,A3,…都在第一象限,如此下去,則等邊△A2019C2018C2019的頂點(diǎn)A2019坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求a、b的值.
(2)求表示參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)該區(qū)0.8萬(wàn)名學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦.經(jīng)招投標(biāo),購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,購(gòu)買(mǎi)電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24,并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)電子白板臺(tái)數(shù)的3倍.問(wèn)怎樣購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中C類女生有 名,D類男生有 名;將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所占的圓心角是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)一批玻璃杯和保溫杯,計(jì)劃用2000元購(gòu)買(mǎi)玻璃杯,用2800元購(gòu)買(mǎi)保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元.該公司購(gòu)買(mǎi)的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同嗎?
(1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同,并分別列出的方程如下:=;-=10,根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義:x表示 ;y表示 ;
(2)任選其中一個(gè)方程說(shuō)明該公司購(gòu)買(mǎi)的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能否相同.
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