Question

10．先化簡再求值：（$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，化簡后，取一個(gè)自己喜歡的x的值，去求原代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$=[$\frac{2x（x-）}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$]=（$\frac{2x}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}$）×$\frac{x+1}{x}$=$\frac{x+1}{x+1}×\frac{x+1}{x}$=$\frac{x+1}{x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．