Question

5．如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實踐活動小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：
①正對河流對岸的一棵樹A，在河的一岸選定一點B；
②沿河岸直走15步恰好到達一樹C處，繼續(xù)前行15步到達D處；
③自D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處時，停止行走；
④測得DE的長就是河寬．
請你運用所學(xué)知識說明他們做法是正確的．

Answer 1

分析 根據(jù)AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°．
在△ABC與△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ABC=∠EDC\\ BC=DE\\∠ACB=∠ECD\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE=AB，即測得DE的長就是河寬．

點評 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的對應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵．