【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標
(3)求△PAB的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,(2)點P坐標(,0), (3)S△PAB= 1.5.
【解析】(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標,再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式;(2)作點D關于x軸的對稱點D,連接AD交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標,再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點P的坐標;(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.
解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,
得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達式y=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1
∴點B坐標(3,1);
作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),
設直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點代入得, ,解得m=﹣2,n=5,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5,
令y=0,得x=,
∴點P坐標(,0),
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5.
點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標,為接下來求面積做好鋪墊.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠通過改進工藝降低了某種產(chǎn)品的成本,兩個月內從每件產(chǎn)品250元降低到每件160元,則平均每月降低的百分率為( )
A.10%B.5%C.15%D.20%
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在坐標平面內,已知點A(2,-3),那么點A關于x軸的對稱點A'的坐標為_________,點A關于y軸的對稱點A″的坐標為_______.
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【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小紅兩人周末去爬山,小紅先出發(fā),中間休息了一段時間,然后按休息前的進度繼續(xù)前進,最后比小明遲到達山頂.設他們倆從山腳出發(fā)后所用的時間t(分鐘)與所走的路程S(米)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)根據(jù)圖象小明登山的速度為米/分,小紅的登山速度為米/分.
(2)求出BC段圖象的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)小明到達山頂后,小紅還有多少米到山頂?
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