Question

如圖，在△ABC中，已知BC=4，∠B=30°，∠BCA=135°，求AB的長．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：過A作AD⊥BC，交BC的延長線于D，設AD=x，解△ACD得出CD=AD=x，解△BDA得出BD=

3

AD=

3

x，AB=2AD，再利用BC=4，列出方程

3

x-x=4，進而求出AB的長．

解答：解：如圖，作AD⊥BC交BC的延長線于D，設AD=x．
∵∠BCA=135°，
∴∠ACD=45°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BDA中，∵∠B=30°，
∴BD=

3

AD=

3

x，AB=2AD，
∵BC=4，
∴

3

x-x=4，
∴x=2（

3

+1），
∴AB=2x=4

3

+4．

點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是作高線構造直角三角形．