Question

如圖，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₂₀₁₃，若ABCD對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為a和b，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長(zhǎng)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，得到第2013個(gè)圖形是矩形，表示出長(zhǎng)和寬即可求得其周長(zhǎng)．

解答：解：∵結(jié)合圖形，腳碼為奇數(shù)時(shí)，四邊形A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1是矩形，長(zhǎng)為

a

2n

，寬為

b

2n

；
∴四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃是矩形，周長(zhǎng)為：2（

a

22013

+

b

22013

）=

a+b

22012

，
故答案為

a+b

22012

．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，探索出當(dāng)腳碼為奇數(shù)時(shí)，四邊形為矩形，當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)，四邊形為菱形，并表示出矩形的長(zhǎng)與寬的表達(dá)式以及菱形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．