Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，求證：△ABD為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：證明題

分析：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形即：△ABD為直角三角形．

解答：證明：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，

BD=CD ∠ADB=∠CDE AD=DE

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE²+AE²=AC²，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD為直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，題目的設(shè)計(jì)很新穎，是一道不錯的中考題．