Question

15．用橡皮泥做一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體．

（1）如圖（1），在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為110cm²；
（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置處（按圖（2）中的虛線）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為118cm²；
（3）如果把第（2）題中從前到后所打的正方形通孔擴(kuò)大成一個(gè)長(zhǎng)xcm、寬1cm的長(zhǎng)方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm²？如果能，請(qǐng)求出x；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積．
（2）打孔后的表面積=圖（1）的表面積-4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形的面積
（3）分兩種情形分別列出方程求解即可．

解答 解：（1）表面積S₁=96-2+4×4=110（cm²）；
故答案為110．

（2）表面積S2=S₁-4+4×1.5×2=118（cm²）；
故答案為118．

（3）能使橡皮泥塊的表面積為130cm²，理由為：
①如圖甲通孔，由題意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程無(wú)解，不合題意．
②如圖乙通孔，由題意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴當(dāng)邊長(zhǎng)改為3cm時(shí)，表面積為130cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．