【題目】如圖，將
放在每個小正方形的邊長為
的網格中，點
、
、
均落在格點上．
（1）的面積等于________；
若四邊形
是中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）________．
【答案】6 見解析.
【解析】
（1）△ABC以AB為底，高為3個單位，求出面積即可；
（2）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求.
（1）△ABC的面積為：
×4×3=6；
（2）如圖，取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，
與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，
則四邊形DEFG即為所求．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．
(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；
(2)M為劣弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=
對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若
，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；
（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．
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【題目】某水果店11月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．12月份，這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．
（1）若該店12月份購進這兩種水果的數量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？
（2）若12月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，求w與a的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？
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【題目】定義：若一個三角形中，其中有一個內角是另外一個內角的一半，則這樣的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在鈍角三角形
中，
，
，
，過點
的直線
交
邊于點
．點
在直線上，且
．
（1）若
，點在
延長線上．
① 當
，點恰好為
中點時，依據題意補全圖1.請寫出圖中的一個“半角三角形”：_______;
② 如圖2，若
，圖中是否存在“半角三角形”（△
除外），若存在，請寫出圖中的“半角三角形”，并證明；若不存在，請說明理由；
（2）如圖3，若
，保持
的度數與（1）中②的結論相同，請直接寫出
，
，
滿足的數量關系：______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
是
上一點且
，過點畫線段
，使點
在的邊上且點，與的一個頂點組成的小三角形與相似，則滿足條件的線段的長度分別為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點.
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P （尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數是 .
（3）等邊三角形的巧妙點的個數有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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