Question

13．如圖所示，在矩形ABCD中．AB=12，BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)D沿對(duì)角線DB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且始終保持BP=DM．若設(shè)BP=x，△BPM的面積為y，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可得BD=13，因?yàn)镈M=x，所以BM=13-x，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，可得到△BME∽△BDC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{ME}{DC}=\frac{BM}{BD}$，由此即可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：∵AB=12，BC=5，
∴CD=12，
∴BD=13，
∵DM=x，
∴BM=13-x，
如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，
∴ME∥DC，
∴△BME∽△BDC，
∴$\frac{ME}{DC}=\frac{BM}{BD}$，
∴ME=12-$\frac{12}{13}$x，
∵S_△MBP=$\frac{1}{2}$×BP×ME，
∴y=-$\frac{6}{13}$x²+6x，P不與B重合，那么x＞0，可與點(diǎn)C重合，那么x≤6．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-$\frac{6}{13}$x²+6x（0＜x≤5）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，相似三角形的性質(zhì)和判定，求函數(shù)關(guān)系式．本題的難點(diǎn)是利用相似得到△MBP中BP邊上的高M(jìn)E的代數(shù)式，