Question

4．如圖，一個旅游區(qū)有7個不在一條直線上的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G風(fēng)景點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備開設(shè)電車線路免費(fèi)接送游客，電車線路應(yīng)滿足以下條件：
①從每個風(fēng)景點(diǎn)出發(fā)不換乘電車可到達(dá)其他任一個風(fēng)景點(diǎn)．
②每條電車線路只連接3個風(fēng)景點(diǎn)．
③任何兩條電車線路之間都只有一個共同的風(fēng)景點(diǎn)．
若風(fēng)景點(diǎn)A，B，C在一條電車線路上，則該電車線路表示為A-B-C，請你設(shè)計(jì)出該旅游區(qū)完整的電車線路圖．

Answer 1

分析 從幾何圖形考慮（圖）可知，將A，B，C看作三角形的三個頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為三角形三邊的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于一點(diǎn)G，再作DEF的外接圓，這樣7條線路也就連成了．

解答 解：由A點(diǎn)至其它6個風(fēng)景點(diǎn)，其中每條汽車線路只能連續(xù)除A點(diǎn)外的2個不同的風(fēng)景點(diǎn)，所以經(jīng)過：A點(diǎn)的公共汽車路線有3條，同樣情況適合其它6個點(diǎn)．每條汽車線路僅連接3個點(diǎn)，所以總路線應(yīng)有3×7÷3=7（條）；7條公共汽車線路如下：A-B-C，A-E-G，A-D-F，B-D-E，B-F-G，C-D-G，C-F-E（注：答案不唯一）．
從幾何圖形考慮（圖），將A，B，C看作三角形的三個頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為三角形三邊的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于一點(diǎn)G，再作DEF的外接圓，這樣7條線路也就連成了．A-G-D，A-F-B，A-E-C，B-D-C，B-G-E，C-G-F，D-E-F．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解路線問題就是確定三角形的個數(shù)問題．