Question

13．觀察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，利用規(guī)律回答：如果（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，則a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=0或-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的式子，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，求出a的值，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶-1，
∴a⁶-1=0，
解得，a=±1，
∴當(dāng)a=1時(shí)，a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=1²⁰¹⁷-1²⁰¹⁶=1-1=0，
當(dāng)a=-1時(shí)，a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁷-（-1）²⁰¹⁶=-1-1=-2，
故答案為；0或-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，找出所求問題需要的條件．