Question

如圖，直線AB分別交x軸，y軸于A，B，C在y軸上，作∠OCD=∠OAB，CD交OA于D．

（1）請說明CD和AB位置關(guān)系；
（2）∠ADC的平分線DE與∠OAB的平分線交于F，求∠F；
（3）M是線段AD上任意一點（不同于A、D），作MN⊥x軸交AF于N，作∠ADE與∠ANM的平分線交于P點，在前面的條件下，給出下列結(jié)論：①∠P-∠MAN的值不變；②∠P的值不變．可以證明，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,垂線,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等量代換得出∠OCD+∠OBA=90°，說明CD⊥AB即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的意義以及三角形的內(nèi)角和定理在△AFD中解決問題即可；
（3）利用角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和解決問題即可．

解答：解：（1）CD⊥AB．
如圖，

延長CD交AB于點P，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OCD=∠OAB，
∴∠OBA+∠OCD=90°，
∴∠CPB=180°-（∠OBA+∠OCD）=90°，
∴CD⊥AB．
（2）如圖，

∵DE平分∠ADC，AF平分∠OAB，
∴∠ADE=

1

2

∠ADC=

1

2

（∠COD+∠OCD），∠FAD=

1

2

∠BAO，
∴∠FDA=180°-

1

2

（∠COD+∠OCD）=135°-

1

2

∠OCD，
∵∠OCD=∠OAB，
∴在△ADF中，
∠F=180°-（∠FDA+∠DAF）
=180°-（135°-

1

2

∠OCD+

1

2

∠BAO）
=180°-135°
=45°．
（3）∠P值不變．
∵∠ADF+∠MNF=360-（∠F+90°）=225°，
∴∠PDA+∠PNM=

1

2

（∠EDA+∠ANM）=

1

2

（180°-∠ADF+180°-∠MNF）=67.5°，
∠P=360°-∠F-∠ADF-∠MNF-∠PDA-∠PNM=22.5°．
∴∠P值不變．

點評：此題考查三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)等知識點，注意結(jié)合圖形，靈活解答．